(AOB)^açısının açıortayıdır.

Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın açının kollarına olan uzaklıkları eşittir. Unutulmaması gereken bir kuraldır ve ispatı aşağıdaki gibidir.

• I noktası iç açıortayların kesişim noktası ve üçgenin iç teğet çemberinin merkezdir.
• D, E, F noktaları çemberin üçgene teğet noktaları olmak üzere
• |IE|=|ID|=|IF|=r iç teğet çemberin yarıçapıdır.
• |AD|=|AE| , |BD|= |BF| , |CF|=|CE|

Üçgende İç Açıortay Teoremi

m(CAN^)=m(BPA^)olduğundan (ABP)△üçgeni ikizkenar olur.

• Dolayısıyla |AB| = |BP| = c dir.
• (BPN)△~ (CAN)△Kelebek Benzerliği’nden
• BPAC=BNNC⇒cb=mnolarak bulunur.

ABC üçgeninde

ACP^dış açısının açıortayı olan [CK , C açısına ait dış açıortaydır.

Bir üçgende iki dış açıortay ile üçüncü açının iç açıortayı tek noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir. Bir üçgenin üç tane dış teğet çemberi vardır.

ABC üçgeninde;

• [AK] dış açıortay, K ise dış açıortayın [BC ışınını kestiği nokta,
• |AB| = c, |AC| = b olmak üzere
• |KC||KB|=cbdir

Ağırlık Merkezi

Kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir.

1. kenarortayın kesiştiği nokta
2. Bir kenarortayı 2’ye 1 oranında ayıran nokta
3. Üçgenin içinde kenarortay olduğu bilinmeyen fakat birbirini 2’ye 1 oranlayacak şekilde doğruların kesiştiği nokta
4. Üçgenin içindeki bir doğrunun([BE]), bir kenarortayın([AD]) kendisini 2’ye 1 oranında kestiği nokta

Ayrıca bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir.

1. Bir üçgende tepe noktasından tabana indirilen her doğru parçası orta taban tarafından iki eş parçaya ayrılır.
2. Bir üçgende tabana indirilen kenarortay, orta taban da dahil tabana paralel çizilen tüm doğru parçalarını iki eş parçaya ayırır.

Bir üçgende ağırlık merkezinin kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim oranında, orta taban ise bir kenarortayı iki eş parçaya ayırdığını öğrendik.

 

Va,Vb,Vcolmak üzere üçgenin kenarları ile kenarortayları arasında

• 2.Va2=b2+c2–a22
• 2.Vb2=a2+c2–b22
• 2.Vc2=a2+b2–c22bağlantıları vardır.

Bu bağlantılar taraf tarafa toplanıp düzenlenirse

 

4.(Va2+Vb2+Vc2)=3.(a2+b2+c2)bağlantısı bulunur.

 

1. ABC üçgeni dar açılı üçgen ise diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir. Diklik merkezi D noktasıdır.
2. ABC üçgeni dik üçgen ise diklik merkezi üçgenin dik köşesidir. A noktası aynı zamanda diklik merkezidir.
3. ABC üçgeni geniş açılı üçgen ise diklik merkezi üçgenin dış bölgesindedir. Diklik merkezi D noktasıdır.

İkizkenar Üçgenin Yardımcı Elemanları

 

Va=Vb=Vc=nA=nB=nC=ha=hb=hc=h

• |AD| = |BF| = |CE| =h= a32