Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler

Düzlemde Dönme Dönüşümü

Düzlemde P(x, y) noktasının orijin etrafında a açısı kadar döndürülmesi ile elde edilen nokta Q(x’, y’) ise;

Q=R_a(P)

=(x.cosa-y.sina, x.sina+ycosa) dır.

Burada R_α ya dönme dönüşümü denir. (R_α(P), bir P noktasının α açısı kadar orijin etrafında döndürülmesini simgeler.)

Düzlemin her P noktası için R_α(P) dönmesi yapılabileceğinden R_α: R² → R² şeklinde bir dönüşümdür.

-Dönme yalnızca bir noktayı değiştirmez diğer bütün noktaları değiştirir. Değişmeyen noktaya dönme merkezi denir.

-Bir dönme dönüşümünde α açısı kadar döndürelim dendiğinde, döndürme yönü pozitif yani saat yönünün tersinedir. -α açısı kadar döndürme ise negatif yönde yani saat yönünde α açısı kadar döndürmedir.

-Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-y, x) dir.
R_90° (x, y) = (-y, x) olur.

-Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 90° (veya pozitif yönde 270°) dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(y, -x) dir.
R^-1_90° (x, y) = (y, -x) olur.

-Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 180° dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-x, -y) dir.
R_180° (x, y) = (-x, -y) dir.

Simetri Dönüşümü

Ox eksenine göre simetriği B(a, —b) (apsis sabit kalır, ordinat işaret değiştirir).
Oy eksenine göre simetriği C(—a, b) (ordinat sabit kalır, apsis işaret değiştirir).
Orijine göre simetriği D(—a, —b) (apsis ve ordinat işaret değiştirir).

Düzlemde Bileşke Dönüşümü

Bir şeklin bir doğru boyunca ötelenip sonra yansımasına veya önce yansıması alınıp sonra ötelenmesine ötelemeli yansıma denir.