Çember ve Daire

Düzlemde sabit olan bir noktadan eşit uzunluktaki noktaların oluşturduğu kümeye çember denir.

O noktası çemberin merkezi olmak üzere ;

yarıçap=r=|QA|=|OB|
çemberin çapı=|AB|
|AB| =2r’dir.

Çemberin Elemanları

Düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta (yarıçap) bulunan noktalar kümesine çember denir.

 

A ve B noktaları arasındaki yaylar AxB ve AyB yaylarıdır.

Teğet: Bir çember ile tek bir ortak noktası olan doğruya çemberin bir teğet doğrusu denir.

 

d,e,f doğruları O merkezli çemberin kesenleridir.

Kiriş: Bir çemberin farklı iki noktasını birleştiren doğru parçasına çemberin kirişi denir.

[AE],[BF],[CG],[DH] doğru parçaları O merkezli çemberin çap doğrusudur. Bu doğruların uzunlukları çemberin çap uzunluğu olur.

Bir Düzlemde Bir Çember ile Bir Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları

Doğru çemberi kesmez

O noktasından doğruya olan uzaklık (dik) yarıçaptan büyük ise doğru ile çember kesişmez.

[OB] ⊥ d, |OA|=r, |OB|=k

k>r ise d∩ Ç= {} olur.

2. Doğru çembere teğet olur.

 

 

Çember merkezinden doğruya olan uzaklık çemberin yarıçapından küçük ise doğru çemberi iki farklı noktada keser.

[OA] ⊥ d, |OA|=k |OB|=k

r>k ise d∩ Ç= {B,C} dir.

Çemberde Kirişin Özellikleri

1. Bir çemberin merkezinden herhangi bir kirişe çizilen dik doğru kirişi iki eş parçaya ayırır.

 

bu durumda AOB üçgeni ikizkenar üçgen olur.

2. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin çemberin merkezine olan uzaklıkları eşittir.

|OH|>|OM| ⇔ |AB|=|CD|

Çemberde Açı Çevrel Çember ve Sinüs Teoremi

Çemberin iki noktası arasında kalan çember parçasına yay denir.

Merkez Açı

O merkez [OA ve [OB ışın AOB açısının gördüğü yay AB yayıdır.

O merkez [AB] ve [BC] çember krişi B oktası çember üzerinde ve ABC açısının köşesidir.

Çevre açı gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Teğet-Kiriş Açı

Bir çemberde teğet doğrusu ile kiriş arasında kalan açıya teğet kiriş açı denir. A noktası çember ile doğrunun ortak teğet noktasıdır.

Çemberde Dış Açı

Köşesi (a) çemberin dış bölgesinde olan iki kesenin iki teğetin veya bir teğet ile bir kesenin oluşturduğu açıya dış açı denir.

a,β,θ birer dış açıdır.

 

Teğetler Arasında Kalan Dış Açı

A ve B teğet noktalarıdır. APB açısı teğetler arasında kalan açıdır. Bu açı aynı zamanda bir dış açıdır.

 

Sinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı r olmak üzere;

1. Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet uzunlukları eşittir.

 

2. İç Teğet Çember

İki dış açının açıortaylarının kesim noktası üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir. Şekilde O₁, O₂, O₃ noktaları ABC Üçgeninin dış teğet çemberlerinin merkezleridir.

Dairenin Çevresi ve Alanı

Dairenin Çevresi

O merkezli çemberin yarıçapı r ise

Çevre=2.π.r‘dir

Daire ve Alanı

Çember ve iç bölge birleşimine daire denir.