Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere, a ≠ 0 durumunda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi şu şekilde ifade edebiliriz:
ax^2 + bx + c = 0
Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökleri denir. Yani, bu denklemin çözüm kümesi veya doğruluk kümesi, bu denklemi sağlayan tüm gerçek sayılardan oluşur.
Kökler, denklemin sol tarafındaki ifadeyi sıfıra eşitlediğimizde elde edilen çözümlerdir. Yani, ax^2 + bx + c = 0 ifadesinin kökleri, bu denklemi sağlayan gerçek x değerleridir. Köklerin bulunması, denklemin çözülmesi anlamına gelir.
Çarpanlara Ayırma Yöntemi İle Kök Bulma
Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Eğer ax² + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0 şeklinde yazılabiliyorsa, bu denklemi çarpanlarına ayırabiliriz. Bu durumda f(x) = 0 veya g(x) = 0 olur.
Δ (Delta) ile Kök Bulma
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir.
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Eşitsizlik sistemi, birden fazla eşitsizlikten oluşan bir sistemdir ve değişkenleri aynıdır. Eşitsizlik sistemi, her bir eşitsizliği sağlayan (x, y) sıralı ikililerin ortak bir çözümünü ifade eder. İşte eşitsizlik sistemleri ile ilgili önemli bilgiler:
Eşitsizliklerin Grafik Çizimi: Eşitsizlik sembollerini “=” sembolüne çevirerek denklemler elde edilir. Bu denklemlerin grafikleri çizilir. “<” ve “>” sembolleri için kesikli çizgiler kullanılırken, “≥” ve “≤” sembolleri için düz çizgiler kullanılır.
Grafiğin İki Bölgeye Ayırması: Denklemin grafiği, koordinat düzleminde iki bölgeye ayırır. Her iki bölge de çözüm olasılığını içerir.
Test Noktaları: Doğrunun grafiği genellikle orijinden geçmezse, (0, 0) noktası test noktası olarak kullanılabilir.
Eşitsizliğin Kontrolü: Test edilen nokta, eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek için kullanılır. Eğer test edilen nokta eşitsizliği sağlarsa, bu noktanın bulunduğu bölge çözümü içerir. Aksi takdirde, diğer bölge kontrol edilir.
Eşitsizlik sistemleri, çeşitli uygulamalarda kullanılır ve birden fazla eşitsizlikten oluşan karmaşık problemlerin çözümünde önemli bir araçtır.