|BG||AB|=|CF||AC|=|DE||AD|

Bu yazdığımız oranların sabitliği trigonometride sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant olarak isimlendirilir. Aşağıda ilk olarak bu ifadelerin açıklamaları hemen ardından görselle birlikte kısa gösterimleri verilmiştir.

• Bir açının sinüs değeri, dik üçgende açının karşısında bulunan dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. Kısaca sin ile gösterilir.
• Bir açının kosinüs değeri, dik üçgende açıya komşu olan dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. Kısaca cos ile gösterilir.
• Bir açının tanjant değeri, dik üçgende açının karşısında bulunan dik kenar uzunluğunun açıya komşu olan dik kenar uzunluğuna oranıdır. Kısaca tan ile gösterilir.
• Bir açının kotanjant değeri, dik üçgende açıya komşu olan dik kenar uzunluğunun açının karşısında bulunan dik kenar uzunluğuna oranıdır. Kısaca cot ile gösterilir.

sinα= şü karşıhipotenüs
cosα= şü komşuhipotenüs
tanα= şş karşıkomşu cotα= şş komşukarşı

Tümler Açıların Trigonometrik Oranları

Tümler açılar, toplamları 90 derece olan açılardır. Dik üçgende, iki dar açının toplamı da 90 derece olduğundan, bu açılar birbirinin tümleridir.

Tümler açılarda birine göre komşu olan kenar, diğerine göre karşı kenar olacağından, birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

Bu kavramları daha iyi anlamak için görsel bir örnek üzerinden inceleyelim.

30°-60°-90° Dik Üçgeninde Trigonometrik Oranlar

Aşağıdaki ABC eşkenar üçgeninin bir köşesinden karşı kenara dik inildiğinde bu yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. Buradan 30° – 60° – 90° üçgeni elde edilmiş olur.

• 30° lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
• Pisagor teoreminden 60° lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu, 30° lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunun
  3katına eşittir.

15°-75°-90° Dik Üçgeninde Trigonometrik Oranlar

Not: 3. adımda AE uzunluğunu2h  bulduktan sonra dik köşeden indirilen kenarortayın uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olduğundan direkt

|BC|=4hyorumunu yapabiliriz.

Trigonometrik Oranlardan Biri Belli İken Diğerini Bulma

Trigonometrik oranlardan biri belli iken diğerlerinin bulunması istendiğinde yapılacak iş çok basit. Örnek verirsek bir x° açısının sinüs değeri verilip kotanjant değeri isteniyorsa aşağıdaki adımları izlemeliyiz.

1. Bir dik üçgen çizilir ve x° açısı yazılır.
2. x° açısının sinüs değerine göre karşı dik kenar ve hipotenüs uzunluğu yazılır.
3. Pisagor teoremiyle komşu dik kenar bulunur.
4. x° açısının kotanjant değeri için komşu dik kenarı karşı dik kenara böleriz.

Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar

Analitik düzlemde merkezi orijin (başlangıç noktası) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.