Enerji ve Hareket

Enerji ve Hareket Daha önce bahsettiğimiz gibi, enerji yoktan var edilemez veya var iken yok edilemez. Enerjinin birçok türü vardır, bunlar arasında hareket, elektrik, kimyasal, nükleer, ısı ve iş gibi çeşitli türler bulunmaktadır. Günlük hayatta kullandığımız araçlarda genellikle kimyasal enerjiye sahip yakıtlar kullanılarak hareket enerjisi elde edilir ve aynı zamanda ısı enerjisi üretilir. Bir cisme uygulananF→kuvveti ile cisimΔx→kadar yer değiştirdiğinde işi hesaplamak için yer değiştirmeye paralel kuvvet ile yer değiştirme çarpılır. İş W ile gösterilir ve SI birim sistemindeki birimi jouledür (J).αW=F→.Δx→=F→cosα.Δx→ Yer değiştirmeye paralel olan kuvvetler iş yapar, yer değiştirmeye dik yönlü olan kuvvetler iş yapmaz. Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibiF→xiş yapar fakatF→yiş yapmaz (çünkü cos90° = 0, cos0° = 1’dir. Hareket yönünde uygulanan kuvvetin yaptığı iş pozitif iş olarak adlandırılır ve sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, cisme hız kazandırır (V→ > V→0). Eğer cisim, uygulanan kuvvetin ters yönde hareket ediyorsa, kuvvetin hareket yönü ile yaptığı açı 180° olur ve cos180 = -1 olduğu için iş negatif olarak değerlendirilir. Bu durumda negatif iş, ters yönlü kuvvetin sisteme iş yapmadığını belirtmez, ancak cismin yavaşlatılmasına neden olur (V→0 > V→). 1. İş – Enerji Dönüşümü Sürtünmesiz bir düzlemde x1konumunda V0hızına sahip m kütleli bir cisim, F→kuvveti ile Δx→kadar yer değiştirdiğinde x2konumuna geldiğine göre F- Δx→grafiği aşağıdaki gibi olur. Kuvvet – Yol grafiğinin altında kalan alan işe eşittir. Yapılan iş ile kinetik enerji arasındaki ilişki Bir cisim üzerinde yapılan iş ile kinetik enerji arasında ilişki kurulabilir. Yukarıdaki şekilde cisim, ilk konumda V₀ hızına sahiptir ve son konumda V hızına sahiptir. Cismin hızı F kuvveti tarafından yol boyunca değiştirilmiştir. Cismin son konumdaki enerjisinden ilk konumdaki enerjisini çıkardığımızda enerji değişimini bulabiliriz. Eğer enerji değişimi mevcut ise, kuvvet iş yapmıştır. Eğer enerji değişimi yoksa, kuvvet iş yapmamıştır. E₀ = 1/2 mV₀² ve E = 1/2 mV² W = E - E₀ veya W = ΔE_k olarak yazılabilir. Bu eşitlikte gördüğümüz gibi, net kuvvetin (F) cisim üzerinde yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. 2. İş- Yer Çekimi Potansiyel Enerji Dönüşümü Bir sistemde ya da cisimde depo edilen ve istendiğinde kullanılabilen enerjiye potansiyel enerji denir. Potansiyel enerji, referans noktasına göre hesaplanır ve genellikle yere göre hesaplanır. Potansiyel enerji, Ep=mghEp = mghEp=mgh formülü ile hesaplanır ve birimi Joule (J) dur. Bir cismi h kadar yüksekliğe çıkarmak için yer çekimine karşı yapılan iş, cisimde yer çekimi potansiyel enerji olarak depolanır. F kuvveti ile h (Δx=h) kadar yüksekliğe çıkarılan bir cisimde depolanan enerji F.h ile hesaplanır. Burada F kuvvetinin yaptığı iş, m kütleli cismin yer çekimi potansiyel enerjisidir. Sonuç olarak yapılan iş ve potansiyel enerji eşittir ve: W=F.h=Ep=m.g.hşeklinde yazılır. Bu anlatılanlardan sonra belirli bir yükseklikten aşağı doğru bırakılan bir cismin yere çarptığı andaki kinetik enerjisi de Ek=Epeşitliği yazılarak bulunabilir. 3. Esneklik Potansiyel Enerji ve Hooke Yasası Sarmal yaylar; üzerine kuvvet uygulandığında boyu uzayan veya kısalan, kuvvet kalktıktan sonra ise eski şeklini alan, esneklik enerjisi kazandırılmış nesnelerdir. Aşağıdaki yayın bir ucu düzleme sabitlenmiştir ve sürtünmeler ihmal edilmektedir. Kütlesi m olan isim V hızı ile yaya çarpar ise yay sıkışır. Cisim yaya kuvvet uygularken yay da cisme kuvvet uygular. Yayın sıkışması sırasında, cismin hızı ve dolayısıyla kinetik enerjisi (K) azalırken, yay aynı miktarda potansiyel enerji (U) kazanır. Cisim tüm enerjisini yaya aktardığında hareketi durur ve yayda maksimum potansiyel enerji oluşur. Cisim yaya değişken F kuvveti uygular ve buna tepki olarak zıt yönde aynı büyüklükte Fyaykuvveti oluşur. Yayı denge konumuna getirmeye çalışan kuvvete (Fyay) geri çağrıcı kuvvet denir. Sarmal yayların üzerine uygulanan kuvvete gör boylarındaki değişimi inceleyen bilim insanı Robert Hooke F, Fyay ve x arasında aşağıdaki gibi bir eşitlik bulmuştur. F=–Fyay=k.x x: yayın boyundaki değişim miktarıdır ve birimi m’dir. k: yay sabitidir ve birimi N/m’dir. Yayların boyundaki değişim miktarı F kuvveti ile doğru orantılı olduğuna göre aşağıdaki grafiği çizebiliriz ve bu doğrunun eğiminin k ya eşit olduğunu görürüz. (tanα=F/x= k) Yaya çarpan cismin uyguladığı kuvvet olan F’in yaptığı iş yayın boyundaki değişim ile hesaplanacağı için kuvvetin yaptığı iş W=F.x2=k.x.x2=W=12.k.x2şeklinde hesaplanır. Enerji korunumu olduğundan F kuvvetinin yaptığı iş (W) yay üzerinde potansiyel enerjiye dönüşür. Esneklik potansiyel enerjisi E ile gösterilir. Anlattıklarımız çerçevesinde yay sabiti k olan bir yayın boyu x kadar değiştirildiğinde yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi EPyay=12.k.x2 eşitliğinden hesaplanır. Esneklik potansiyel enerjisinin yaydaki uzama miktarı ile doğru orantılı olduğu açıktır. ➤ ÖRNEK: Şekildeki yaya 100 N kuvvet uygulandığında yayın boyu 20 cm uzamakta. Buna göre, yay sabitini ve yayda depolanan potansiyel enerjinin kaç J olduğunu hesaplayınız. ➤ ÇÖZÜM: ⮚ F=k.x formülü ile yay sabiti hesaplanabilir. 100 N =k.(0,2 m) → k=500 N/m heasaplanır. ⮚ Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi = EPyay=12.k.x2→ EPyay=12.500.(0,2)2=10Jbulunur. 4. Mekanik Enerji Sürtünmesiz eğik bir düzlemde F kuvveti etkisi ile hareket eden bir cisim düşünelim. Bu cisim, düzlemin bir ucunda hiç enerjiye sahip değilken, düzlemin diğer ucuna ulaştığında hem kinetik enerji hem de potansiyel enerji kazanır. Cismin sahip olduğu kinetik ve potansiyel enerji toplamına ise mekanik enerji denir. Mekanik enerji EMile sembolize edilir. Şekildeki cisim son noktaya ulaştığında mekanik enerjisi F kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Cismin yer değiştirmesi Δx ise F kuvvetinin yaptığı iş W=F.Δx ile bulunur. Son noktada Yükseklik h olduğu için potansiyel enerji = Ep=m.g.holur. Kinetik enerji ise Ek=12.m.v2olur. O halde son noktadaki cismin mekanik enerjisi EM=EK+EPeşitliği ile bulunur. Sürtünmelerin ihmal edildiği yukarıdaki durumda, araç başlangıçta sadece potansiyel enerjiye sahipken hareket süresince bunun kinetik enerjiye dönüştüğünü ve daha sonra tekrar potansiyele dönüştüğünü görüyoruz. Enerji farklı formlara dönüşse de toplam enerjinin, yani mekanik enerjinin sabit olduğu açıkça görülmektedir (sarı sütun). 5. Sürtünmeli Yüzeylerde Enerji Korunumu ve Dönüşümleri Sürtünmeli bir yüzeyde hareket eden cisme, yer değiştirmesine ters yönde bir sürtünme kuvveti oluşur. Yer değiştirmeyle ters yönde olduğu için sürtünme kuvvetinin yaptığı işin negatif iş olduğunu daha önce anlatmıştık. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, ısı enerjisine dönüşür. Bu durum günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, ellerimizi birbirine sürttüğümüzde ısınması, gök taşlarının atmosferde ısınıp yanması gibi. Yukarıdaki sürtünmeli düzlemde cisim F kuvveti ile hareket ettirilmektedir. Sistemin enerji değişimini, sürtünme kuvvetinin yaptığı işi ve toplam enerjiyi hesaplamak istersek Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş (ısı enerjisi) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş WSolarak simgelenir. Sürtünme kuvveti FS F kuvveti ile Δx kadar yer değiştiren bir cismin üzerinde ısıya dönüşen enerji WS=FS.Δxile hesaplanır. F kuvvetinin yaptığı iş F kuvvetinin yaptığı iş WFile simgelenir WF=F.Δxolarak hesaplanır. Toplam iş Sürtünme kuvveti yer değiştirmeye ters yönlü olduğu için negatif işaretli olur. F veFS nin cisim üzerinde yapacağı toplam iş WTolur. WT=WF−WS =F.Δx–FS.Δx Toplam iş WT=(F−FS).Δxolur. F−FScisme etki eden net kuvvettir. Sonuç olarak formül şu hali alır: WT=FNet.Δx F_{Net} kuvvetinin yapacağı iş cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olmalıdır. WT=EK WT=12.m.v2sonucuna ulaşılır.