Türevin Uygulamaları

Bir Fonksiyonun Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar

Bir Fonksiyonun Yerel Maksimum ve Yerel Minimum ile Mutlak Maksimum ve Mutlak Minimum Noktaları

Bir fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktalarına genel olarak ekstremum
noktaları denir.
Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en büyük değerini aldığı noktaya mutlak maksimum noktası, en büyük değerine ise mutlak maksimum değeri denir.
Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en küçük değerini aldığı noktaya mutlak minimum noktası, en küçük değerine ise mutlak minimum değeri denir.

Bir fonksiyonun azalanlıktan artanlığa geçtiği noktaya yerel minimum noktası denir.

Bir fonksiyonun artanlıktan azalanlığa geçtiği noktaya yerel maksimum noktası denir.

Türev Yardımıyla Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizimi

Bir fonksiyonun grafiği çizilirken tanım kümesine dikkat edilmelidir. Bu bölümde yalnızca
polinom fonksiyonlarının grafikleri çizileceğinden polinom fonksiyonlarının en geniş tanım kümesi olan gerçek sayılar kümesinde grafik çizimi yapılacaktır.

Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalara bakılmalıdır. f] gx = 0 denkleminin tek katlı köklerinde grafik x eksenini keserken çift katlı köklerinde x eksenine teğet olacaktır.

Fonksiyonun türevi yardımıyla varsa ekstremum noktaları bulunmalı ve artan ile azalanlık durumları incelenmelidir.

Maksimum ve Minimum Problemleri

Bir kişi evinin bahçesi için aldığı 16 metre tel  ile şekildeki gibi bir duvar olan dikdörtgen biçimde bir kümes yapacaktır. Bu kümesin alanının en fazla kaç metrekare olacağını bulunuz.

Çözüm:

O hâlde kümesin alanı en fazla 32 metrekare bulunur.

Örnek 3: