Katı Cisimler
Dik Dairesel Silindir Alan ve Hacim Bağıntıları
Bir düzlem eğri ile bu eğrinin düzlemi dışında bulunmayan bir doğru verildiğinde, her zaman bu doğruya paralel olarak hareket eden bir doğrunun izlediği yüzeye “silindirik yüzey” adı verilir. Bu silindirik yüzeyi sınırlayan iki düzlemin arasına yerleşen cisim ise “silindir” olarak adlandırılır. Silindir yüzeyini oluşturan her bir doğru ise “ana doğru” olarak bilinir.
Dik Dairesel Silindir veya Dönel Silindir
Yukarıdaki silindirler ABCD dikdörtgeninin [CD] etrafında 360° döndürülmesiyle elde edilmiştir.
Dik Dairesel Silindirin Alanı
Bu şekil, bir dikdörtgen olan ABCD tarafından oluşturulur.
|AB| = 2πr (Çemberin çevresi)
Yanal Alan:
A(ABCD) = 2πrh
Yüzey (toplam) Alan:
A(ABCD) + 2 Dairenin Alanı
Alan = 2πrh + 2πr²
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
Silindirin tabanı daire olduğundan dairenin alanı πr2 dir.
Hacim (silindir) = πr2 . h br3
Dik Dairesel Koni Alan ve Hacim Bağıntıları
Sabit bir K noktasından geçen ve sabit f eğrisine dayanan doğruların oluşturduğu yüzeye koni denir.
Tabanı bir daire olan piramitlere “koni” adı verilir. Eğer koninin yüksekliği, dairenin merkezinden geçiyorsa, bu tür konilere “dik koni” denir. Dik dairesel konilerde, tabana paralel her kesit bir daire şeklinde olur.
Dik Koni
Dik Koninin Düzleme Açılımı
Dik Dairesel Koninin Alanı
Dik Koninin Hacmi
Küre Alan ve Hacim Bağıntıları
Bir noktadan sabit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yapıya “küre” denir. Bu yapıda önemli terimler şunlardır:
- Küre yüzeyi: Noktadan aynı uzaklıktaki tüm noktaların oluşturduğu yüzeydir.
- Noktaya küre yüzeyinin merkezi: Kürenin ortasındaki noktadır.
- Sabit uzaklığa küre yüzeyinin yarıçapı: Kürenin merkezinden yüzeyine olan uzaklığıdır.
- Küre yüzeyinin sınırladığı bölge: Kürenin içini çevreleyen ve yüzeyiyle sınırlanan alanı ifade eder.
Küre yüzeyi ile kürenin merkezinden geçen düzlemin kesiti ise “küre yüzeyinin büyük çemberi” olarak adlandırılır.
Kürenin Alanı
Kürenin Hacmi
Bir düzlem bir küreyi birden çok noktada keserse arakesit bir dairedir.